Peatüki algus: Numbriline stabiilsus
Eelmine: Taylori arendus
Järgmine: LINEAARALGEBRA RAKENDUSI DIFERENTSIAALV&oTILDE;RRANDITE LAHENDAMISEL

Lause 8.2.1 väide on lokaalset laadi. Nimelt, see väide on tõestatud suhteliselt väikeste hälvete korral. Järgnevalt esitame lahendi hälbe hinnangu üldjuhul. Esiteks, tõestame ühe vajaliku abitulemuse.

Lause 8.3.1. Kui maatriks on regulaarmaatriks ja

siis A+E on regulaarne ja

Tõestus. Regulaarne maatriks A on esitatav kujul

kus F=-A^-1E. Kuna siis lause 7.1.1 põhjal on maatriks I-F regulaarne ja

Seega,

ja

Seosest

järeldub, et

ja

Lause 8.3.2. Olgu

kusjuures ja Kui siis on regulaarmaatriks ja

ning

Tõestus.Kuna siis lause 8.3.1 põhjal on regulaarmaatriks. Kasutades lauset 7.1.1 ja seost

leiame, et



Lisaks, leiame, et Järelikult,

st lause väite esimene pool on tõene. Kuna paika peab seos

siis

ja seega

Näide 8.3.1.^* Olgu

Hindame süsteemi lahendi relatiivset viga. Kasutame eukleidilist normi.
Kuna

ja maatriksi A^TA omaväärtused on ja siis

Leiame vektori eukleidilise normi

Kui valida siis on rahuldatud tingimused ja Maatriksi A singulaarlahutusest

leiame, et

Seega

ja lause 8.3.2 põhjal saame, et

Ülesanne 8.3.1.^* Olgu

Leidke süsteemi lahendi relatiivne viga. Kasutage eukleidilist normi.