Peatüki algus: Numbriline stabiilsus
Eelmine: Singulaarlahutus ja numbriline stabiilsus
Järgmine: Ranged hinnangud

Täpse hinnangu lineaarse süsteemi (1) tundlikkusele saame kasutades parameetrist sõltuvat süsteemi
 
kus ja ning Kui A on regulaarmaatriks, siis on diferentseeruv parameetri funktsioon mingis arvu 0 ümbruses. Diferentseerides seose (3) mõlemaid pooli parameetri järgi, saame

ja
 
Seosest (4) järeldub, et

Kirjutame funktsiooni jaoks esimest järku Taylori valemi

Tulemuks saame suvalise vektori normi ja sellele vastava maatriksi normi korral, et



Arvestades, et seosest (1) järeldub, et saame hinnangu

ehk

kus ja on vastavalt maatriksi A ja vektori relatiivsed vead.

Lause 8.2.1. Kui on regulaarmaatriks, siis lineaarse süsteemi (1) lahendi relatiivne viga , mis vastab maatriksi A relatiivsele veale ja vektori relatiivsele veale avaldub kujul

Järeldus 8.2.1. Eukleidilise normi korral kehtib hinnang

Tõestus. Kehtib seos . Regulaarse maatriksi A korral järeldub maatriksi A singulaarlahutusest et kus
Kuna siis ja

Näide 8.2.1.^* Hindame eukleidilise normi korral süsteemi lahendi relatiivset viga kui

ja ning
Leiame maatriksi A singulaarlahutuse



Järelduse 8.2.1 põhjal võime väita, et

Ülesanne 8.2.1.^* Hinnake eukleidilise normi korral süsteemi lahendi relatiivset viga kui

ja ning

Märkus 8.2.1. Kahan (1966) tõestas, et

ja Rice (1966) tõestas, et