Peatüki algus: Lineaarsete algebraliste võrrandisüsteemide lahendamise
Eelmine: Maatriksi polaarlahutus ja ruutjuurte meetod
Järgmine: Blokk-süsteemid

Lintmaatriksitega süsteemid

Paljudes rakenduste on võrrandisüsteemi tex2html_wrap_inline2041 maatriks A lintmaatriks, so tundmatu tex2html_wrap_inline2045 esineb nullist erineva kordajaga vaid i-ndas võrrandis ja mõnes i-nda võrrandi ''naabervõrrandis.''

Lause 6.5.1. Olgu A=LU lintmaatriksi tex2html_wrap_inline1495 LU-lahutus. Kui maatriksil A on ülemine lindilaius q ja alumine lindilaius p, siis maatriksil U on ülemine lindilaius q ja maatriksil L alumine lindilaius p.

Tõestame induktsioonimeetodil. Juhul, n=1, peab see väide paika. Näitame induktsioonisammu lubatavust. Pidagu lause väide paika tex2html_wrap_inline2073 maatriksi A korral. Olgu maatriks A esitatud kujul
displaymath2033
Peab paika seos
displaymath2034
Kuna vektoritel tex2html_wrap_inline2079 ja tex2html_wrap_inline2081 on nullist erinevad vaid ülimalt p ja q esimest koordinaati, siis maatriks tex2html_wrap_inline2087 on ülemise lindilaiusega p ja alumise lindilaiusega q. Maatriks tex2html_wrap_inline2093 on tex2html_wrap_inline2073 maatriks ja seega, tex2html_wrap_inline2097 kus U1 on ülemise lindilaiusega q ja L1 alumise lindilaiusega p. Maatriksid
displaymath2035
ja
displaymath2036
on vastavalt lindilaiustega p ja q ning tex2html_wrap_inline2111

Ülesanne 6.5.1. Leidke näites 6.2.1 esitatud maatriksi LU-lahutuse korral maatriksite tex2html_wrap_inline2115 ja U alumised ja ülemised lindilaiused.