Peatüki algus: Maatriksid
Eelmine: Maatriksi tähistus ja tehted
Järgmine: Determinandid

Definitsioon 2.2.1. Maatriksit, mille nullist erinevad elemendid on ainult peadiagonaalil ja selle mõningatel naaberdiagonaalidel, nimetatakse lintmaatriksiks.

Definitsioon 2.2.2. Öeldakse, et maatriks on lintmaatriks lindi alumise ribalaiusega p, kui

ja ülemise ribalaiusega q, kui

ning lindilaiusega p+q+1.

Näide 2.2.1. Maatriks

on lintmaatriks, sest selle nullist erinevad elemendid asetsevad peadiagonaalil ja selle kahel alumisel naaberdiagonaalil ning ühel ülemisel naaberdiagonaalil. Maatriksi A alumine ribalaius on 2, sest a_ik=0, kui i>k+2, ja ülemine ribalaius on 1, sest a_ik=0, kui k>i+1. Maatriksi lindi laius on 2+1+1=4. Maatriksi elemendid, mis ei pruugi olla nullid, on siin tähistatud ristikestega.

Mõned olulisemad lintmaatriksite tüübid esitame tabeli 2.2.1 kujul. Kui on diagonaalmaatriks, ja siis kasutatakse tähistust

Tabel 2.2.1.

Ülesanne 2.2.1.^* Leidke maatriksi A tüüp, alumine ribalaius, ülemine ribalaius ja maatriksi lindilaius, kui

Definitsioon 2.2.3. Maatriksit nimetatakse -blokkmaatriksiks, kui

kus ja ning on maatriks.

Näide 2.2.2. Maatriks

on blokkmaatriks, kusjuures ja n₂=2 ning

Olgu

ja C=A+B, siis

Lause 2.2.1. Kui on blokkmaatriksid,









kusjuures , siis

Tõestus. Olgu

Kuna on maatriksi C bloki element, mis paikneb selle bloki i-ndas reas ja k-ndas veerus, ja maatriksiA bloki element, mis paikneb selle bloki i-ndas reas ja j-ndas veerus, ning maatr iksi B bloki element, mis paikneb selle bloki j-ndas reas ja k-ndas veerus, siis

Seega,









Järelikult, maatriksite ja kõik vastavad elemendid on võrdsed ja seega lause väide peab paika.

Järeldus 2.2.1. Kui



ja ning siis

kus = 1:q=1 :r).

Järeldus 2.2.2. Kui





ja siis

Näide 2.2.3. Kehtib võrdus

Näide 2.2.4. Kehtib võrdus



kus A=(a) on -maatriks, B=(b) on -maatriks, C=(c) on -maatriks, D=(d) on -maatriks, E=(e) on -maatriks, F=(f) on -maatriks, G=(g) on -maatriks ja H=(h) on -maatriks.

Näide 2.2.5.^* Leiame blokkmaatriksite A ja B korrutise AB, kui A ja B on maatriksid, kusjuures

Tähistame

kusjuures

ja

Nendime, et on täidetud mõõdete kooskõla tingimused blokkmaatriksite korrutamiseks. Kui tähistada

siis





ja

Seega

Ülesanne 2.2.2.^* Leidke -maatriksi A ja maatriksi B korrutis AB blokkkujul, kui