Peatüki algus: Maatriksi Jordani kuju
Eelmine: Maatriksi Jordani kuju
Järgmine: Maatriksi Jordani kuju analüüs

Lauses 1.2.6.8 Jordani lahutusest väidetakse, et kui siis leidub selline regulaarne et
 
kusjuures ja

on Jordani blokk ehk Jordani kast ning maatriks J kannab maatriksi A Jordani kanoonilise kuju ehk Jordani normaalkuju nime. Jordani blokkide arv lahutuses (1) võrdub maatriksi A lineaarselt sõltumatute omavektorite arvuga. Nimelt igale lineaarselt sõltumatule omavektorile vastab üks blokk. Seega, kui maatriksil A on omavektoreist koosnev baas, siis kõik Jordani blokid on blokid ja Jordani normaalkuju langeb kokku lauses 1.2.5.8 esitatud maatriksi diagonaalkujuga kus ja maatriksi S veergudeks on neile omaväärtustele vastavad maatriksi A lineaarselt sõltumatud omavektorid.

Näide 5.1.1.^* Leiame maatriksi

Jordani kuju.

Leiame maatriksi A omaväärtused:

Leiame neile omaväärtustele vastavad omavektorid:





Koostame maatriksi A omavektoreist maatriksi

ja leiame selle pöördmaatriksi

Tulemuseks saame, et

Lause 5.1.1. Igat Hermite'i (sümmeetrilist) maatriksit saab viia diagonaalkujule unitaarmaatriksiga (ortogonaalmaatriksiga st leidub selline et
 

Tõestus. Schuri lahutuse (lause 1.2.6.5) põhjal on Hermite'i maatriks esitatav kujul
 
kus on unitaarmaatriks ja on ülemine kolmnurkmaatriks. Leides seose (3) mõlemast poolest transponeeritud kaasmaatriksi, saame

Arvestades Hermite'i maatriksi definitsiooni A^H=A , leiame, et
 
Seostest (3) ja (4) järeldub, et T=D. Maatriksiga A sarnase diagonaalmaatriksi D diagonaali elementideks on maatriksi A omaväärtused. Väide sümmeetrilise maatriksi korral on erijuht esitatud kompleksest versioonist.

Mitte iga ruutmaatriks ei ole viidav kujule (2). Lause 1.2.6.6 põhjal on vaid normaalmaatriks viidav kujule (2). Üldjuhul tuleb maatriksi diagonaliseerimisel piirduda Jordani normaalkujuga (1).

Ülesanne 5.1.1.^* Olgu

Leidke selline ortogonaalmaatriks et kus on diagonaalmaatriks.

Ülesanne 5.1.2.^* Olgu

Leidke selline unitaarmaatriks et kus on diagonaalmaatriks.