Peatüki algus: QR-lahutus
Eelmine: Givensi pöörete meetod.
Järgmine: Givensi QR-lahutus

Kasutame Householderi teisendust maatriksi korral QR-lahutuse saamiseks.

Näide 2.3.1. Olgu ning olgu Householderi maatriksid H₁ ja H₂ juba nii leitud, et

Vaatleme märgitud vektorit ja koostame sellise Householderi maatriksi et

ning kui valida siis

Järgmisena vaatleme märgitud vektorit ja koostame sellise , et

ning valides saame

Kui valida Q=H₁H₂H₃H₄, siis QR=H₁H₂H₃H₄H ₄H₃H₂H₁A=A.

Lause 2.3.1. Kui siis leiduvad sellised Householderi maatriksid et

ja

ning

kusjuures on ortogonaalmaatriks ja on ülemine kolmnurkmaatriks.

Näide 2.3.2. Leida maatriksi

Householderi QR-lahutus. Näites 2.1.1 on leitud maatriksi A esimese veeruvektori teisendamiseks sobiv Householderi maatriks

Leiame, et

Maatriksi leidmiseks leiame vastava Householderi vektori

Seega

ja

ning



Leiame samuti ortogonaalmaatriksi



ning teostame kontrolli

Näide 2.3.3^*. Leiame maatriksi

Householderi QR-lahutuse.
Teisendatav vektor on kusjuures Moodustame vektori

Valime vektori miinuskordse ning arvestame, et maatriks H sõltub vaid vektori sihist:

Leiame Householderi maatriksi



Veendume, et maatriks H₁ nullistab maatriksi A esimese veeru elemendid alates teisest reast. Tõesti,

Edasi teisendame vektorit kusjuures Leiame sellele vektorile vastava Householderi vektori

Valime vektori miinuskordse:

Saame sellele vektorile vastava Householderi maatriksi





ja leiame, et

Seega

ja

Teostame kontrolli:

Ülesanne 2.3.1.^* Leidke maatriksi A Householderi QR-lahutus, kui